El matemático y filósofo inglés Bertrand Russell nació en 1872 y en
su larga vida alcanzó gran renombre en las disciplinas con las
cuales lo hemos calificado aunque el mayor destaque dentro de la
ciencia lo obtuvo por sus aportes a la lógica matemática. La lógica
matemática constituye una forma de tratar la lógica clásica mediante
procedimientos semejantes a los de la matemática. Como la matemática
-específicamente el álgebra- utiliza símbolos y signos de
operaciones que en este caso se denominan lógicas. Tales
procedimientos permiten efectuar deducciones así como verificar la
veracidad o falsedad de proposiciones y juicios.
Bertrand Russell (1872-1970)
La obra de Bertrand Russell y especialmente la
desarrollada en la lógica matemática está relacionada con la teoría
de los conjuntos creada a finales del XlX por el alemán Georg
Cantor, teoría que para su exposición utiliza una simbología y una
operatoria muy parecida a la de la lógica matemática. El concepto de
conjunto en la teoría de Cantor es el mismo que se utiliza en el
lenguaje común: conjunto de personas, conjunto de letras, etc., en
los cuales, por lo general, no importa el orden de sus elementos.
Un concepto muy importante al cual nos vamos a referir de nuevo, mas
adelante, es el de conjuntos relacionados. Se dice que dos conjuntos
están relacionados cuando a cada uno de los elementos de uno de
ellos se le puede hacer corresponder un elemento del otro sin que
sobre ni falte ninguno por relacionar. La teoría de los conjuntos
sirve de base a la teoría de los números, dada esta circunstancia, y
la de la similitud de estas teorías con la lógica matemática,
Bertrand Russell dedicó gran parte de sus investigaciones al
desarrollo de una teoría según la cual las matemáticas pueden
fundamentarse exclusivamente en la lógica, teoría que se conoce como
Logicismo. En sus intentos de desarrollar el Logicismo, surgieron
paradojas que al no poder ser resueltas satisfactoriamente,
entorpecieron el fluir de razonamientos de Russell en su empeño
logicista.
Ante esas dificultades, Russell apeló a una cadena de suposiciones
ad hoc o a la introducción de conceptos como el de clase
parecido al de conjunto, y surgieron conceptos como el de
proposiciones atómicas las cuales, según Russell, eran los
componentes últimos de las proposiciones más generales. Pero las
paradojas seguían sin resolverse: como la del cretense
Epiménides al decir “Todos los cretenses mienten” con lo cual, al
ser dicho por un cretense, la proposición quedaba desmentida. De esa
manera se llegó al Teorema de la incompletitud de Kurt Godel
que afirma que no hay un sistema completo de axiomas en el sentido
de que siempre queda algo que no puede explicarse dentro de ese tipo
de sistema de afirmaciones.
Sobre el logicismo trabajó independientemente de
Russell, en esa época el lógico y matemático alemán Gottlob Frege.
Para sus objetivos, Frege introdujo una categoría llamada volumen
del concepto. No trataremos de definir esta categoría sino de dar
una idea de lo que era para Frege. El concepto “lados del cuadrado”
tiene el mismo “volumen” que el concepto “estaciones del año”,
“vértices del cuadrado”, etc. Todos evidentemente, son conjuntos
relacionados con un conjunto de letras como “a b c d” y claro está
define el número 4. Esto que parece una banalidad, tiene gran
importancia en la teoría de los números pues constituye la forma
abstracta de definir lo que es un número natural.
“Número natural es el ente común a conjuntos relacionados entre si”.
Esto es fácil de entender, por ejemplo: el número 12 es el ente
común a las horas de un reloj tradicional, a los apóstoles de Jesús,
a los meses del año, a las uvas que algunos comen recibiendo el Año
Nuevo, etc
En definitiva, el Logicismo no logró su objetivo de reducir las
matemáticas a lo lógica pero, en su intento, se lograron aportes al
adecuado uso de la lógica matemática a las matemáticas en
general, que si bien no las sustituyen coadyuvan a su mejor
entendimiento y manejo. La lógica matemática de la cual Bertrand fue
indiscutible artífice, es básicamente la lógica clásica concebida
por Aristóteles con acertadas modificaciones cuya característica
fundamental es el uso de una simbología, también utilizada en la
teoría de los conjuntos, y el establecimiento de operaciones con
esos símbolos, operaciones que se asemejan a las de la aritmética y
el álgebra.
La vida de Berttrand Russell, fructífera hasta su mismo final, le
permitió aportar su talento a diferentes, aunque relacionadas,
vertientes de la actividad humana, gran parte de cuyos resultados
han quedado plasmados en su voluminosa obra escrita. Paralelamente
al matemático y lógico, la historia recordará al filósofo y al
humanista. Como la mayor parte de quienes acceden a la filosofía a
partir de las ciencias exactas, Russell siguió espontáneamente la
línea de pensamiento del Positivismo moviéndose entre sus variantes
empirista y realista principalmente, coincidiendo unas veces y
discrepando otras con los criterios de John Stuart Mill, David Hume
y Joh Locke entre otros. Alguien con quien estuvo siempre en
desacuerdo fue con Ludwig Wittgenstein y su interpretación
lingüística de la filosofía.
El pensamiento filosófico de Russell se centró preferentemente en la
especulación acerca de la relación entre la realidad objetiva y la
interpretación o hipótesis que sobre ésta hacemos. Este problema es
el que de una forma u otra está presente como tema fundamental de
reflexión en los diferentes sistemas filosóficos que han pasado a la
historia y siempre es tema de debate si es posible conocer en su
esencia, en su absoluta objetividad, la “cosa en si”
kantiana, el
mundo exterior a cada ser, o si sólo es posible el conocimiento
subjetivo a través de lo que aportan nuestros sentidos.
El dilema parece no tener solución, conocer la
“cosa en si” sin la mediación de los sentidos se nos presenta como
el tratar de ver el mundo que nos rodea o como dice Russell “lo que
está allá
afuera”, sin los ojos, oírlo sin los
oídos. Sobre este tema se nos
ocurre el siguiente símil: imaginemos un individuo que de alguna
manera ha logrado vivir desde que tiene uso de razón en una
habitación absolutamente cerrada y que sólo tiene conocimiento de lo
que él supone hay “allá afuera” a través de lo que observa en la
pantalla de un televisor que le presenta imágenes del supuesto mundo
exterior. Al individuo le asalta la duda de si será real lo que ve o
sólo son imágenes de un video instalado en su equipo. A nuestro
sujeto se le posibilita salir de la duda practicando una abertura en
la pared de su habitación, pero nada similar podemos intentar los
seres reales.
El interés científico- filosófico de Russell se desplazó también
hacia la física particularmente en su divulgación rigurosa como se
advierte en sus excelentes obras didácticas El ABC de los
Átomos y el ABC de la Relatividad. El nombre de Bertrand
Russell apareció muy a menudo en los medios en los años 1960 y 1970.
Obtuvo el Premio Nóbel en 1950, se destacó como pacifista y tal como
aparece en el Diccionario de Lógica de la autora rusa
Alexandra Guétmanova, “impugnaba las teorías que predicaban la
absorción del hombre por la sociedad y el
Estado”.
Bertrand Russell delante del Ministerio británico de
Defensa, Whitehall, Londres, 18 de febrero de 1961
(Fuente: John Minnion/Philip Bolsover [eds.], The CND
Story: The First Twenty-five Years of CND in the Words of
the People Involved, London 1983, p. 52.)
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