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ISSN 1688-1672

 



DIMENSIONES DEL ESPACIO -
 

Acercamiento didáctico-elemental a las dimensiones del espacio

Joaquín González Álvarez

En matemática pura los entes geométricos como el punto, la línea, la superficie y y la figura volumétrica, son idealizaciones de las figuras que con esos nombres representamos en un papel o medio similar.


En este artículo ensayamos una explicación lo más asequible posible del tema de las dimensiones del espacio. Está dirigido principal pero no exclusivamente a lectores que sólo recibieron matemática y física hasta el nivel de enseñanza media.

Comenzamos presentando en epígrafes separados los conceptos y términos que necesitamos para la explicación.

Planos y ejes coordenados

Imaginemos que estamos observando una esquina de una habitación convencional. Vemos tres planos (dos paredes y el piso) perpendiculares entre sí que se “intersectan” formando tres aristas. Esta imagen de la esquina de una habitación la seguiremos utilizando en nuestras explicaciones.

Un gráfico con sólo tres segmentos de recta dibujadas representando las tres  aristas de la habitación, constituyen un sistema de coordenadas cartesianas: tres  ejes coordenados (las tres  aristas) y tres planos coordenados (las dos paredes y el suelo).  El punto donde coinciden los ejes se conoce como origen de coordenadas  y se le designa por O. En lo que sigue continuaremos identificando los planos coordenados con las paredes y el piso de la habitación, y los ejes coordenados con las aristas.

Abscisas,  ordenadas y alturas

Al eje que corresponde a la arista izquierda en el suelo se le denomina de abscisas, a la de la derecha, de ordenadas y a la de las paredes, de las alturas.

A la distancia x,  desde O a un punto P tomada paralelamente al eje de abscisas se le denomina abscisa de P. Análogamente, a las distancias a P tomadas paralelamente a los ejes de ordenadas y alturas, se designará por y y por respectivamente.

Coordenadas de un punto en el espacio

(Observe el lector cuantas veces hemos utilizado el vocablo tres)

Podemos advertir que la abscisa x de un punto cualquiera en el espacio es la distancia de ese punto  a la pared derecha, la ordenada y la distancia a la pared izquierda y la altura la distancia al piso. Esas tres distancias constituyen las coordenadas de cualquier punto en el espacio, esto se representa en matemáticas de esta forma: P(x,y,z).

De modo que si queremos fijar un punto en el espacio tenemos que conocer los valores de tres coordenadas, los valores de tres coordenadas fijan la posición de un punto en el espacio.

Por ejemplo, sea un punto A que se encuentra a 1 metro de la pared derecha, a 4 metros de la pared izquierda y a 2 metros del piso. Esto es que tenemos A(1,4,2), como antes dijimos, esos tres valores fijan unívocamente al punto A.

¿Será necesario un valor más  o bastará  con uno o dos para fijar la posición de un punto en el espacio? Ni más de tres ni menos de tres: se necesitan exactamente tres. Por eso decimos que: el espacio tiene tres dimensiones.

Dimensiones de los entes geométricos

En matemática pura los entes geométricos como el punto, la línea, la superficie y y la figura volumétrica, son idealizaciones de las figuras que con esos nombres representamos en un papel o medio similar. El punto tiene 0 dimensiones, la línea: 1 dimensión, la superficie: 2 dimensiones y la figura volumétrica: 3. Cada uno de esos  entes con n dimensiones  pueden causar una cortadura en dos partes a los entes de n+1 dimensiones, así un punto (n=0) causa una cortadura en dos partes a una línea (n=1), una línea a una superficie (n=2) y una superficie a una figura volumétrica (n=3), pero ni imaginar podemos qué figura causaría una cortadura a una figura de 3 dimensiones, precisamente porque nuestro espacio es tridimensional.  

Tratamiento físico-matemático elemental del tema

Este subtítulo está orientado a quienes durante el bachillerato se interesaron en la utilización de una matemática un poco más elevada, pero invitamos  a todos los lectores que no posean ese nivel a que “le pasen la vista” a este párrafo y quizás adviertan no sólo la utilidad sino también la belleza de estos enfoques y tal vez los mueva aunque sea autodidácticamente, a adentrarse en ese maravilloso mundo. El gran físico del Renacimiento Galileo Galilei expresó que “El mundo es un libro escrito en el idioma de la matemática”.

En Física se estudia una fórmula relacionada con la Ley de Gauss, para calcular la intensidad del campo eléctrico E que una carga q produce a una distancia r, llamada Ley de Coulomb la cual se expresa así:

E=Kq/ donde d es el número de dimensiones del espacio en el cual se realice el proceso experimental, que en principio, no tiene que ser precisamente el nuestro. Pero se demostró que para nuestro espacio tridimensional la Ley de Coulomb tiene esta expresión: E=Kq/ , de modo que comparándola con la fórmula que vimos para cualquier espacio, tendremos que  d-1=2 y por lo tanto d=3, lo cual nos confirma que nuestro espacio tiene 3 dimensiones.

Hemos tratado el tema de las dimensiones del espacio mediante un acercamiento didáctico elemental lo más asequible posible con el que creemos haber logrado el objetivo que nos propusimos.
 

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