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En este artículo
ensayamos una explicación lo más asequible posible del tema de las
dimensiones del espacio. Está dirigido principal pero no
exclusivamente a lectores que sólo recibieron matemática y física
hasta el nivel de enseñanza media.
Comenzamos
presentando en epígrafes separados los conceptos y términos que
necesitamos para la explicación.
Planos y ejes
coordenados
Imaginemos que
estamos observando una esquina de una habitación convencional. Vemos
tres planos (dos paredes y el piso) perpendiculares entre sí que se
“intersectan” formando tres aristas. Esta imagen de la esquina de
una habitación la seguiremos utilizando en nuestras explicaciones.
Un gráfico con sólo
tres segmentos de recta dibujadas representando las tres aristas de
la habitación, constituyen un sistema de coordenadas cartesianas:
tres
ejes coordenados (las tres aristas) y tres planos coordenados (las
dos paredes y el suelo). El punto donde coinciden los ejes se
conoce como origen de coordenadas y se le designa por O. En
lo que sigue continuaremos identificando los planos coordenados con
las paredes y el piso de la habitación, y los ejes coordenados con
las aristas.
Abscisas,
ordenadas y alturas
Al eje que
corresponde a la arista izquierda en el suelo se le denomina de
abscisas, a la de la derecha, de ordenadas y a la de las
paredes, de las alturas.
A la distancia x,
desde O a un punto P tomada paralelamente al eje de abscisas se le
denomina abscisa de P. Análogamente, a las distancias a P tomadas
paralelamente a los ejes de ordenadas y alturas, se designará por
y y por z respectivamente.
Coordenadas de un
punto en el espacio
(Observe el lector
cuantas veces hemos utilizado el vocablo tres)
Podemos advertir que
la abscisa x de un punto cualquiera en el espacio es la
distancia de ese punto a la pared derecha, la ordenada y la
distancia a la pared izquierda y la altura z la distancia al
piso. Esas tres distancias constituyen las coordenadas de
cualquier punto en el espacio, esto se representa en matemáticas de
esta forma: P(x,y,z).
De modo que si
queremos fijar un punto en el espacio tenemos que conocer los
valores
de tres coordenadas, los valores de tres
coordenadas fijan la posición de un punto en el espacio.
Por ejemplo, sea un
punto A que se encuentra a 1 metro de la pared derecha, a 4 metros
de la pared izquierda y a 2 metros del piso. Esto es que tenemos
A(1,4,2), como antes dijimos, esos tres valores fijan
unívocamente al punto A.
¿Será necesario un
valor más o bastará con uno o dos para fijar la posición de un
punto en el espacio? Ni más de tres ni menos de tres: se necesitan
exactamente tres. Por eso decimos que: el espacio tiene tres
dimensiones.
Dimensiones de los
entes geométricos
En matemática pura
los entes geométricos como el punto, la línea, la superficie y y la
figura volumétrica, son idealizaciones de las figuras que con esos
nombres representamos en un papel o medio similar. El punto tiene
0 dimensiones, la línea: 1 dimensión, la superficie: 2 dimensiones
y la figura volumétrica: 3. Cada uno de esos entes con n
dimensiones pueden causar una cortadura en dos partes a los
entes de n+1 dimensiones, así un punto (n=0) causa una
cortadura en dos partes a una línea (n=1), una línea a una
superficie (n=2) y una superficie a una figura volumétrica (n=3),
pero ni imaginar podemos qué figura causaría una cortadura a una
figura de 3 dimensiones, precisamente porque nuestro espacio es
tridimensional.
Tratamiento
físico-matemático elemental del tema
Este subtítulo está
orientado a quienes durante el bachillerato se interesaron en la
utilización de una matemática un poco más elevada, pero invitamos a
todos los lectores que no posean ese nivel a que “le pasen la vista”
a este párrafo y quizás adviertan no sólo la utilidad sino también
la belleza de estos enfoques y tal vez los mueva aunque sea
autodidácticamente, a adentrarse en ese maravilloso mundo. El gran
físico del Renacimiento Galileo Galilei expresó que “El mundo es un
libro escrito en el idioma de la matemática”.
En Física se estudia
una fórmula relacionada con la Ley de Gauss, para calcular la
intensidad del campo eléctrico E que una carga q produce a una
distancia r, llamada Ley de Coulomb la cual se expresa así:
E=Kq/ donde
d es el número de dimensiones del espacio en el cual se realice el proceso
experimental, que en principio, no tiene que ser precisamente el
nuestro. Pero se demostró que para nuestro espacio tridimensional la
Ley de Coulomb tiene esta expresión: E=Kq/ ,
de modo que comparándola con la fórmula que vimos para cualquier
espacio, tendremos que d-1=2 y por lo tanto d=3, lo cual nos
confirma que nuestro espacio tiene 3 dimensiones.
Hemos tratado el tema
de las dimensiones del espacio mediante un acercamiento didáctico
elemental lo más asequible posible con el que creemos
haber logrado el objetivo que nos propusimos.
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